Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 80]

Задача 110537

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Метод координат в пространстве	]
	[	Расстояние от точки до плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 4, точки E и F ─ середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точки P расположена на ребре CD так, что CD = 3PD. Найдите

1) расстояние от точки F до прямой AP;

2) расстояние между прямыми EF и AP;

3) расстояние от точки A до плоскости треугольника EFP.

Прислать комментарий Решение

Задача 110538

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Метод координат в пространстве	]
	[	Расстояние от точки до плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 6, точки M и N ─ середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что CK = 2KD. Найдите

1) расстояние от точки N до прямой MK;

2) расстояние между прямыми MN и AK;

3) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника MKN.

Прислать комментарий Решение

Задача 110539

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Метод координат в пространстве	]
	[	Расстояние от точки до плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 4, точки E и F ─ середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка P расположена на ребре CD так, что PD = 3PC. Найдите

1) расстояние от точки F до прямой AP;

2) расстояние между прямыми EF и AP;

3) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника EFP.

Прислать комментарий Решение

Задача 115945

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Медиана пирамиды (тетраэдра)	]
	[	Высота пирамиды (тетраэдра)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите что в равногранном тетраэдре основания высот, середины высот и точки пересечения высот граней лежат на одной сфере (сфера 12-ти точек}.

Прислать комментарий Решение

Задача 116517

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Куб	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 6, точки M и N – середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что
DK = 2KC. Найдите
а) расстояние от точки N до прямой AK;
б) расстояние между прямыми MN и AK;
в) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника MNK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 80]