Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Даны числа а1, ..., аn.
Для 1 ≤ i ≤ n положим
di = MAX { aj | 1 ≤ j ≤ i } - MIN { aj | i ≤ j ≤ n }
d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n }
а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство
MAX { |xi - ai| | 1 ≤ i ≤ n } ≥ d/2.
б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n
Решение
Убрать все задачи
Замкнутая несамопересекающаяся кривая разбивает плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. Два человека отправляются по произвольным маршрутам из разных точек плоскости, причём ни один из них не знает, в какой из областей он находился.
Докажите, что если они встретятся, то всегда смогут выяснить, были они вначале в одной или в разных областях.
РешениеДаны числа а1, ..., аn.
Для 1 ≤ i ≤ n положим
d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n }
а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство
б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 2]
Даны числа а1, ..., аn.
Для 1 ≤ i ≤ n положим
di = MAX { aj | 1 ≤ j ≤ i } - MIN { aj | i ≤ j ≤ n }
d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n }
а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство
MAX { |xi - ai| | 1 ≤ i ≤ n } ≥ d/2.
б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n
Каждой стороне b выпуклого многоугольника P поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в P, одна из сторон которых совпадает с b. Докажите, что сумма площадей, соответствующих всем сторонам P, не меньше удвоенной площади многоугольника P.
Страница: 1 [Всего задач: 2]
Задача 110748 |
|
|
Для 1 ≤ i ≤ n положим
d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n }
а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство
б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n
|
|
|
Решение |
Задача 110751 |
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 2]
