Версия для печати
Убрать все задачи

---

Определите наименьшее действительное число M, при котором неравенство   |ab(a² – b²) + bc(b² – c²) + ca(c² – a²)| ≤ M(a² + b² + c²)²   выполняется для любых действительных чисел a, b, c.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88296

Темы:   [ Классические неравенства ] [ Ряды с неотрицательными членами ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9

Найдется ли такое n, при котором   ?   А больше 1000?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110027

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Для неотрицательных чисел x и y, не превосходящих 1, докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110772

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Определите наименьшее действительное число M, при котором неравенство   |ab(a² – b²) + bc(b² – c²) + ca(c² – a²)| ≤ M(a² + b² + c²)²   выполняется для любых действительных чисел a, b, c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111769

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Замена переменных ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Для положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61354

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (a + b + c + d)² ≤ 4(a² + b² + c² + d²).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями