Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 11 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Фольклор

Натуральные числа а, b, c и d таковы, что  ab = cd.  Может ли число  a + b + c + d  оказаться простым?

Вниз   Решение


Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.


ВверхВниз   Решение


Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.


ВверхВниз   Решение


Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.


ВверхВниз   Решение


Даны  N ≥ 3  точек, занумерованных числами 1, 2, ..., N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем однотонной, если нет двух таких точек A и B, что от A до B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.

ВверхВниз   Решение


Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.


ВверхВниз   Решение


Косинусы углов одного треугольника соответственно равны синусам углов другого треугольника.
Найдите наибольший из шести углов этих треугольников.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC  ( AB < BC)  точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что  ∠IMA = ∠INB.

ВверхВниз   Решение


Дано конечное множество простых чисел P. Докажите, что найдётся такое натуральное число x , что оно представляется в виде  x = ap + bp  (с натуральными a, b) при всех   pP   и не представляется в таком виде для любого простого pP.

ВверхВниз   Решение


Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.


ВверхВниз   Решение


Пусть p – простое число. Докажите, что при некотором простом q все числа вида  np – p  не делятся на q.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 201]      



Задача 111863

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Дано конечное множество простых чисел P. Докажите, что найдётся такое натуральное число x , что оно представляется в виде  x = ap + bp  (с натуральными a, b) при всех   pP   и не представляется в таком виде для любого простого pP.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111044

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
[ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число. Докажите, что при некотором простом q все числа вида  np – p  не делятся на q.

Прислать комментарий     Решение

Задача 36910

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Целочисленные треугольники ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88069

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Известно, что  p > 3  и p – простое число. Как вы думаете:
  а) будут ли чётными числа  p + 1  и  p – 1;
  б) будет ли хотя бы одно из них делиться на 3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88079

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Найдите два таких простых числа, что и их сумма, и их разность – тоже простые числа.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 201]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .