Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 65]

Задача 111215

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Частные случаи параллелепипедов (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри правильной четырёхугольной пирамиды расположена прямая призма KLMNK1L1M1N1 , в основании которой лежит ромб KLMN с углом 60^o при вершине L . Ребро KK1 принадлежит основанию пирамиды, а ребро LL1 – диагонали этого основания. Какой наибольший объём может иметь призма, если диагональ основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна ?

Прислать комментарий Решение

Задача 111216

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Частные случаи параллелепипедов (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри правильной треугольной пирамиды расположена прямая призма, в основании которой лежит ромб. Одна из граней призмы принадлежит основанию пирамиды, другая грань – боковой грани пирамиды. Какой наибольший объём может иметь призма, если ребро основания пирамиды равно 2, а высота пирамиды равна 1?

Прислать комментарий Решение

Задача 111217

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Частные случаи параллелепипедов (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри правильной четырёхугольной пирамиды расположена прямая призма ABCDA1B1C1D1 , в основании которой лежит ромб ABCD , в котором BD=AC . Ребро AA1 призмы принадлежит основанию пирамиды, а ребро BB1 – диагонали этого основания. Какой наибольший объём может иметь призма, если ребро основания пирамиды равно 6, а высота пирамиды равна 1?

Прислать комментарий Решение

Задача 111218

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Производная и экстремумы	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание пирамиды – квадрат. Высота пирамиды пересекает диагональ основания. Найдите наибольший объём такой пирамиды, если периметр диагонального сечения, содержащего высоту пирамиды, равен 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 111306

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Скалярное произведение	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 расположены два шара σ1 и σ2 , касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар σ1 касается граней ABCD , ABB1A1 , ADD1A1 , а шар σ2 касается граней A1B1C1D1 , BCC1B1 , CDD1C1 . Известно, что AB=6- , A1D1 = 6+ , CC1=6 . Найдите расстояние между центрами шаров σ1 и σ2 . Найдите наименьший и наибольший суммарный объём шаров.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 65]