Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 65]      

В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков, на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD , если угол OBD равен α . Найдите значение угла OBD , при котором объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма пирамиды ABCD .

Прислать комментарий

Решение

В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков, на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD , если угол OCD равен β . Найдите значение угла OCD , при котором объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма пирамиды ABCD .

Прислать комментарий

Решение

Как расположить в пространстве спичечный коробок, чтобы его проекция на плоскость имела наибольшую площадь?

Прислать комментарий

Решение

Плоскость проходит через сторону основания правильной четырёхугольной пирамиды и делит пополам двугранный угол при этой стороне. Найдите площадь основания пирамиды наименьшего объёма, если известно, что указанная плоскость пересекает высоту пирамиды в точке, удалённой на расстояние d от плоскости основания.

Прислать комментарий

Решение

Из куска металла, имеющего форму треугольной пирамиды, боковые грани которой образуют равные двугранные углы с плоскостью основания, а высота проходит внутри пирамиды, выточен конус максимального объёма с той же вершиной. Найдите объём сточенного металла, если стороны основания пирамиды равны 13, 14 и 15, а высота равна 24.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 65]