ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Тетраэдр и пирамида >> Сфера, описанная около тетраэдра
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Улитке нужно забраться на дерево высотой 10 метров. За день она поднимается на 4 метра, а за ночь сползает на 3.
Когда она доползет до цели, если стартовала улитка утром в понедельник?

Вниз   Решение

Объем конуса равен 128 . Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.


ВверхВниз   Решение

Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся в обратно в пункт А в 15:00. Определите (в км/час) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

ВверхВниз   Решение

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 3 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 44]      

  с решениями  

Задача 111292

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 2 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
Прислать комментарий     Решение

Задача 111293

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 3 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
Прислать комментарий     Решение

Задача 115945

Темы:   [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Ортогональное проектирование ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]
[ Высота пирамиды (тетраэдра) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите что в равногранном тетраэдре основания высот, середины высот и точки пересечения высот граней лежат на одной сфере (сфера 12-ти точек}.
Прислать комментарий     Решение

Задача 64529

Темы:   [ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Вписанные многогранники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Произволов В.В.

Три плоскости разрезают параллелепипед на 8 шестигранников, все грани которых – четырёхугольники (каждая плоскость пересекает свои две пары противоположных граней параллелепипеда и не пересекает две оставшиеся грани). Известно, что вокруг одного из этих шестигранников можно описать сферу. Докажите, что и вокруг каждого из них можно описать сферу.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 44]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам