Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 65]

Задача 111307

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Скалярное произведение	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 расположены два шара σ1 и σ2 , касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар σ1 касается граней ABCD , ABB1A1 , BCC1B1 , а шар σ2 касается граней A1B1C1D1 , ADD1A1 , CDD1C1 . Известно, что A1B1=14- , BC = 14 , CC1=14+ . Найдите расстояние между центрами шаров σ1 и σ2 . Найдите наименьший и наибольший суммарный объём шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 111308

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Скалярное произведение	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 расположены два шара σ1 и σ2 , касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар σ1 касается граней ABCD , CDD1C1 , BCC1B1 , а шар σ2 касается граней A1B1C1D1 , ADD1A1 , ABBA1 . Известно, что C1D1=20- , AD = 20 , BB1=20+ . Найдите расстояние между центрами шаров σ1 и σ2 . Найдите наименьший и наибольший суммарный объём шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 111309

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Скалярное произведение	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 расположены два шара σ1 и σ2 , касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар σ1 касается граней ABCD , CDD1C1 , ADD1A1 , а шар σ2 касается граней A1B1C1D1 , BCC1B1 , ABBA1 . Известно, что C1D1=22- , BC = 22 , AA1=22+ . Найдите расстояние между центрами шаров σ1 и σ2 . Найдите наименьший и наибольший суммарный объём шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 111310

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Сфера, касающаяся ребер тетраэдра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков, на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD , если угол ABC равен 2α . Найдите значение угла ABC , при котором объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 111311

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Сфера, касающаяся ребер тетраэдра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков, на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD , если угол CAB равен β . Найдите значение угла CAB , при котором объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 65]