Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 177]

Задача 111686

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Слободник С.Г.

Даны положительные числа a₁, a₂, ..., a_n. Известно, что a₁ + a₂ + ... + a_n ≤ ½. Докажите, что (1 + a₁)(1 + a₂)...(1 + a_n) < 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116570

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

Даны положительные числа b и c. Докажите неравенство (b – c)²⁰¹¹(b + c)²⁰¹¹(c – b)²⁰¹¹ ≥ (b²⁰¹¹ – c²⁰¹¹)(b²⁰¹¹ + c²⁰¹¹)(c²⁰¹¹ – b²⁰¹¹).

Прислать комментарий

Решение

Задача 30908

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 6,7

Сумма положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n равна ½. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 61415

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Классические неравенства	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если α < β, то S_α(x) ≤ S_β(x), причём равенство возможно только когда x₁ = x₂ = ... = x_n.
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий Решение

Задача 61425

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Выведите из неравенства Мюрхеда (задача 61424) неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 177]