Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 161]

Задача 111884

Темы:	[	Взвешивания	]
Темы:	[	Индукция	]

Сложность: 7-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кноп К.А.

В нашем распоряжении имеются 3^2k неотличимых по виду монет, одна из которых фальшивая– она весит чуть легче настоящей. Кроме того, у нас есть трое двухчашечных весов. Известно, что двое весов исправны, а одни– сломаны (показываемый ими исход взвешивания никак не связан с весом положенных на них монет, т.е. может быть как верным, так и искаженным в любую сторону, причем на разных взвешиваниях– искаженным по-разному). При этом неизвестно, какие именно весы исправны, а какие сломаны. Как определить фальшивую монету за 3k + 1 взвешиваний?

Прислать комментарий Решение

Задача 30312

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Взвешивания	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Есть 101 монета, из которых 50 фальшивых, отличающихся по весу на 1 грамм от настоящих. Петя взял одну монету и за одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, хочет определить фальшивая ли она. Сможет ли он это сделать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64508

Темы:	[	Троичная система счисления	]
	[	Взвешивания	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В сумме + 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 можно вычеркивать любые слагаемые и изменять некоторые знаки перед оставшимися числами с "+" на "–". Маша хочет таким способом сначала получить выражение, значение которого равно 1, затем, начав сначала, получить выражение, значение которого равно 2, затем (снова начав сначала) получить 3, и так далее. До какого наибольшего целого числа ей удастся это сделать без пропусков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98339

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Взвешивания	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Автор: Дольников В.Л.

Имеется 25 кусков сыра разного веса. Всегда ли можно один из этих кусков разрезать на две части и разложить сыр в два пакета так, что части разрезанного куска окажутся в разных пакетах, веса пакетов будут одинаковы и число кусков в пакетах также будет одинаково?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35047

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Взвешивания	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

B cтаде 101 корова. Если увести любую одну, то оставшихся можно разделить на два стада по 50 коров в каждом, так что суммарный вес коров первого стада равен суммарному весу коров другого стада. Известно, что каждая корова весит целое число килограммов. Докажите, что все коровы весят одинаково.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 161]