Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 164]      

На суде в качестве вещественного доказательства предъявлено 14 монет. Эксперт обнаружил, что семь из них — фальшивые, остальные — настоящие, причём узнал, какие именно фальшивые, а какие — настоящие. Суд же знает только, что фальшивые монеты весят одинаково, настоящие монеты весят одинаково, а фальшивые легче настоящих. Эксперт хочет тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь доказать суду, что все обнаруженные им фальшивые монеты действительно фальшивые, а остальные — настоящие. Сможет ли он это сделать?

Прислать комментарий

Решение

Имеется 11 мешков с монетами и весы с двумя чашками и стрелкой, которые показывают, на какой чашке груз тяжелее и на сколько именно. Известно, что в одном мешке все монеты фальшивые, а в остальных – все монеты настоящие. Все настоящие монеты имеют одинаковый вес, а все фальшивые – также одинаковый, но другой вес. За какое наименьшее число взвешиваний можно определить, в каком мешке лежат фальшивые монеты?

Прислать комментарий

Решение

Дано натуральное $k$. На столе по кругу лежат $n$ внешне одинаковых монет массами $1$, $2$, $\ldots$, $n$ г. Вам известно, что эти массы идут по порядку, но неизвестно, по часовой стрелке или против, и с какого места начинаются. Одним взвешиванием разрешается сравнить любые две монеты и узнать, какая тяжелее. Барон Мюнхгаузен утверждает, что вы можете сделать $k$ взвешиваний так, чтобы по их результатам гарантированно определить массу хотя бы одной монеты. При каком наибольшем $n$ слова барона будут правдой?

Прислать комментарий

Решение

Каково наименьшее число гирь в наборе, который можно разложить и на 4, и на 5, и на 6 кучек равной массы?

Прислать комментарий

Решение

Имеется 4 монеты, из которых 3 – настоящие, которые весят одинаково, и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает чашка с более тяжелым грузом. Как за три взвешивания наверняка определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 164]