Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 164]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
На столе лежат $2n$ неразличимых на вид монет. Известно, что $n$ из них весят по 9 г, а остальные $n$ – по 10 г. Требуется разбить их на $n$ пар так, чтобы общий вес каждой пары равнялся 19 г. Докажите, что это можно сделать менее чем за $n$ взвешиваний на чашечных весах без гирь (показывающих, равны ли чаши, а если нет, то какая тяжелее).
Некоторые из 20 металлических кубиков, одинаковых по размерам и внешнему виду,
алюминиевые, остальные (Предполагается, что все кубики могут быть
алюминиевыми, но они не могут быть все дюралевыми (если все кубики окажутся
одного веса, то нельзя выяснить, алюминиевые они или дюралевые) — прим.
ред.) дюралевые (более тяжёлые). Как при помощи 11 взвешиваний на весах с 2-мя
чашечками без гирь определить число дюралевых кубиков?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Имеется набор гирь, веса которых в граммах: 1, 2, 4,... , 512 (последовательные степени двойки) – по одной гире каждого веса. Груз разрешается взвешивать с помощью этого набора, кладя гири на обе чашки весов.
а) Докажите, что никакой груз нельзя взвесить этими гирями более чем 89 способами.
б) Приведите пример груза, который можно взвесить ровно
89 способами.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 7,8,9
|
Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят
по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на
весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
а) Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно
узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать,
сколько их). Доказать, что за 8 проверок всегда можно выделить оба
радиоактивных шара.
б) Из 11 шаров два радиоактивны. Доказать, что менее чем за 7 проверок нельзя гарантировать нахождение обоих радиоактивных шаров,
а за 7 проверок их всегда можно обнаружить.
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 164]
Фильтр
