Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 161]
|
|
|
Сложность: 7-
Классы: 8,9,10,11
|
В нашем распоряжении имеются 3
2k неотличимых по виду монет, одна из которых фальшивая– она весит чуть легче настоящей. Кроме того, у нас есть трое двухчашечных весов. Известно, что двое весов исправны, а одни– сломаны (показываемый ими исход взвешивания никак не связан с весом положенных на них монет, т.е. может быть как верным, так и искаженным в любую сторону, причем на разных взвешиваниях– искаженным по-разному). При этом неизвестно, какие именно весы исправны, а какие сломаны. Как определить фальшивую монету за 3
k + 1 взвешиваний?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Есть 101 монета, из которых 50 фальшивых, отличающихся по весу на 1 грамм от настоящих. Петя взял одну монету и за одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, хочет определить фальшивая ли она. Сможет ли он это сделать?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
В сумме + 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 можно вычеркивать любые слагаемые и изменять некоторые знаки перед оставшимися числами с "+" на "–". Маша хочет таким способом сначала получить выражение, значение которого равно 1, затем, начав сначала, получить выражение, значение которого равно 2, затем (снова начав сначала) получить 3, и так далее. До какого наибольшего целого числа ей удастся это сделать без пропусков?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Имеется 25 кусков сыра разного веса. Всегда ли можно один из этих кусков
разрезать на две части и разложить сыр в два пакета так, что части разрезанного
куска окажутся в разных пакетах, веса пакетов будут одинаковы и число кусков в пакетах также будет одинаково?
B cтаде 101 корова. Если увести любую одну, то оставшихся можно разделить на два стада по 50 коров в каждом, так что суммарный вес коров первого стада равен суммарному весу коров другого стада. Известно, что каждая корова весит целое число килограммов. Докажите, что все коровы весят одинаково.
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 161]
Фильтр
