Фильтр
Задачи
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 164]
Банкир узнал, что среди одинаковых на вид монет одна — фальшивая (более
легкая). Он попросил эксперта определить эту монету с помощью чашечных весов
без гирь, причем потребовал, чтобы каждая монета участвовала во взвешиваниях
не более двух раз. Какое наибольшее число монет может быть у банкира, чтобы
эксперт заведомо смог выделить фальшивую за n взвешиваний?
Имеется 8 монет, 7 из которых – настоящие, которые весят одинаково, и
одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь
таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может
перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает
чашка с более тяжелым грузом. Как за четыре взвешивания наверняка
определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?
Дано натуральное $k$. На столе по кругу лежат $n$ внешне одинаковых монет массами $1$, $2$, $\ldots$, $n$ г. Вам известно, что эти массы идут по порядку, но неизвестно, по часовой стрелке или против, и с какого места начинаются. Барон Мюнхгаузен утверждает, что вы можете сделать $k$ взвешиваний на чашечных весах без гирь так, чтобы по их результатам гарантированно определить массу хотя бы одной монеты. При каком наибольшем $n$ слова барона будут правдой? (На каждую чашу помещается сколько угодно монет.)
В нашем распоряжении имеются 32k неотличимых по виду монет, одна из которых фальшивая– она весит чуть легче настоящей. Кроме того, у нас есть трое двухчашечных весов. Известно, что двое весов исправны, а одни– сломаны (показываемый ими исход взвешивания никак не связан с весом положенных на них монет, т.е. может быть как верным, так и искаженным в любую сторону, причем на разных взвешиваниях– искаженным по-разному). При этом неизвестно, какие именно весы исправны, а какие сломаны. Как определить фальшивую монету за 3k + 1 взвешиваний?
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 164]
Задача 107826 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109898 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67603 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111884 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30312 |
|
|
Есть 101 монета, из которых 50 фальшивых, отличающихся по весу на 1 грамм от настоящих. Петя взял одну монету и за одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, хочет определить фальшивая ли она. Сможет ли он это сделать?
|
|
|
Решение |
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 164]
