Версия для печати
Убрать все задачи
В бесконечной последовательности (xn) первый член x1 – рациональное число, большее 1, и xn+1 = xn + 1/[xn] при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.
Решение
Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?
Решение
Найдите наибольшее значение функции
y = ln (
x+4)
4
-4
x на отрезке
[
-3
,5
;0]
.
Решение
Лягушка прыгает по вершинам шестиугольника ABCDEF, каждый раз перемещаясь в одну из соседних вершин.
а) Сколькими способами она может попасть из A в C за n прыжков?
б) Тот же вопрос, но при условии, что ей нельзя прыгать в D?
Лягушка-сапер.
в) Пусть путь лягушки начинается в вершине A, а в вершине D находится мина. Каждую секунду она делает очередной прыжок. Какова вероятность того, что она еще будет жива через n секунд?
г)* Какова средняя продолжительность жизни таких лягушек?
Решение
Дана функция f, определённая на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых x и y, таких, что x > y, верно неравенство (f(x))² ≤ f(y). Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке [0,1].
Решение
Найдите наибольшее значение функции
y = 14
x-7
tgx-3
,5
π +11
на отрезке
[
-
;]
.
Решение
Фильтр
