Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть a, b, c – длины сторон произвольного треугольника; p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности. Докажите неравенство

Решение
Квадрат разрезан на несколько (больше одного) выпуклых многоугольников с попарно различным числом сторон.
Докажите, что среди них есть треугольник.


Решение
Известно, что tg α + tg β = p, ctg α + ctg β = q. Найдите tg(α + β).


Решение
Во всех рациональных точках действительной прямой расставлены целые числа.
Докажите, что найдётся такой отрезок, что сумма чисел на его концах не
превосходит удвоенного числа в его середине.


Решение
Найдите корень уравнения
(

)
18
-3
x = 64
.

Решение