Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Решить систему
   x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 + 2x5 = 1,
   x1 + 3x2 + 4x3 + 4x4 + 4x5 = 2,
   x1 + 3x2 + 5x3 + 6x4 + 6x5 = 3,
   x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4 + 8x5 = 4,
   x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4 + 9x5 = 5.

Вниз   Решение


Учащиеся 57-й школы решили провести чемпионат по мини-футболу. Так как ворота на школьном дворе разного размера, то игроки хотят составить расписание игр так, чтобы:
  1) Каждая команда сыграла с каждой ровно по одному разу.
  2) Каждая команда чередовала свои игры – то на плохой стороне, то на хорошей стороне двора.
    а) Удастся ли это сделать, если в турнире принимают участие 10 команд?
    б) Можно ли при этом составить расписание так, чтобы каждый день каждая команда играла ровно одну игру?

ВверхВниз   Решение


Даны 16 чисел: 1, 11, 21, 31 и т.д. (каждое следующее на 10 больше предыдущего).
Можно ли расставить их в таблице 4×4 так, чтобы разность каждых двух чисел, стоящих в соседних по стороне клетках, не делилась на 4?

ВверхВниз   Решение


Квадратный клетчатый лист бумаги 2N × 2N клеток начинают складывать следующим образом. Сначала нижняя половина листа накладывается на верхнюю, затем правая половина листа накладывается на левую. Эту операцию повторяют N-3 раза, в результате чего получается сложенный лист 8 × 8 клеток. Какие-то из клеток этого сложенного листа удаляются при помощи дырокола.

После развертывания исходный лист распадется на некоторое количество связных частей, т.е. таких множеств клеток, что из любой клетки одного множества можно пройти до любой другой, переходя каждый раз на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку. Напишите программу, вычисляющую число частей, на которые распадется лист.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит целое число N (4 ≤ N ≤ 500). В следующих 8 строках записана матрица 8 × 8 из нулей и единиц, разделенных пробелом. Единицами отмечены клетки, выкалываемые дыроколом из сложенного листа 8 × 8.

Выходные данные

Вывести в выходной файл искомое число частей.

Пример входного файла

4
0 1 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

Пример выходного файла

11

ВверхВниз   Решение


Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?

ВверхВниз   Решение


В картинной галерее, имеющей форму N-угольника, расположено M люстр, которые мы будем считать точечными источниками света. Точка стены галереи называется освещенной, если из нее видна хотя бы одна из люстр. Неосвещенным участком будем называть максимальное связное множество точек стены галереи, ни одна из которых не освещена (участок может содержать углы галереи). Напишите программу, определяющую все неосвещенные участки.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит два целых числа N и M (1 ≤ N, M ≤ 30). В каждой из следующих N строк записаны координаты очередного угла галереи. Углы перечислены в порядке обхода стены по часовой стрелке. Далее идут M строк, каждая из которых содержит координаты очередной из люстр. Все координаты являются вещественными числами и разделяются пробелом.

Выходные данные

В первую строку выходного файла выведите количество неосвещенных участков S. Каждая из следующих S строк должна содержать описание очередного из участков в виде тройки чисел, разделенных пробелом. Первые два числа определяют координаты начальной точки участка, третье – его длину. (Участок должен продолжаться на указанную длину в направлении обхода стены по часовой стрелке. Никакие два участка не должны иметь общих точек.) Числа, определяющие участок, должны быть выведены не менее чем с 3 верными значащими цифрами.

Пример входного файла

5 1
0 0
0 5
4 5
2 3
5 0
3.0 1.0

Пример выходного файла

1
1 5 5.82843

ВверхВниз   Решение


Найдите значение выражения 53+log52 .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]      



Задача 114190

Темы:   [ B7 ]
[ 1.1 ]
[ 1.2 ]
[ 1.3 ]
[ 1.1 ]
[ 1.3 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите значение выражения 53+log52 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 114193

Темы:   [ B7 ]
[ 1.1 ]
[ 1.2 ]
[ 1.3 ]
[ 1.1 ]
[ 1.3 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите значение выражения log12252-log121,75
Прислать комментарий     Решение


Задача 114195

Темы:   [ B7 ]
[ 1.1 ]
[ 1.2 ]
[ 1.3 ]
[ 1.1 ]
[ 1.3 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите значение выражения log8208-log83,25
Прислать комментарий     Решение


Задача 114197

Темы:   [ B7 ]
[ 1.1 ]
[ 1.2 ]
[ 1.3 ]
[ 1.1 ]
[ 1.3 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите значение выражения log8160-log82,5
Прислать комментарий     Решение


Задача 114199

Темы:   [ B7 ]
[ 1.1 ]
[ 1.2 ]
[ 1.3 ]
[ 1.1 ]
[ 1.3 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите значение выражения log20300-log200,75
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .