Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 122]

Задача 108904

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки AC и BD пересекаются в точке M , причём AB=CD и ACD = 90^o . Докажите, что MD MA .

Прислать комментарий Решение

Задача 115294

Темы:	[	Геометрические неравенства	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан треугольник KLM , в котором KML=121^o . Точки S и N на стороне KL таковы, что KS=SN=NL . Известно, что MN>KS . Докажите, что MS<NL .

Прислать комментарий Решение

Задача 115342

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD ( AB || CD ). Обозначим через R1 и R2 радиусы описанных окружностей треугольников ACD и BCD . Докажите, что AB2 4R1R2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 115613

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника.	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что биссектриса, проведённая к наибольшей стороне треугольника, не превосходит высоту, опущенную на наименьшую сторону треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55214

Темы:	[	Неравенства для площади треугольника	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше ${\frac{1}{\sqrt{3}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 122]