Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 122]
Биссектриса треугольника делит его сторону на два отрезка.
Докажите, что к большей из двух других сторон треугольника
примыкает больший из них.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.
(а) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый длинный. Какова его наименьшая возможная длина?
(б) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый короткий. Какова его наибольшая возможная длина?
В круге радиуса 12 хорда AB = 6, а хорда BC = 4. Найдите
хорду, соединяющую концы дуги AC.
В треугольнике ABC дано:
ACB = 60o,
ABC = 45o. На продолжении AC за вершину
C берется точка K, причём AC = CK. На продолжении
BC за вершину C берется точка M, причём треугольник
с вершинами C, M и K подобен исходному. Найдите BC : MK,
если известно, что CM : MK < 1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В неравнобедренном треугольнике ABC высота из вершины A, биссектриса из вершины B и медиана из вершины C пересекаются в одной точке K.
а) Какая из сторон треугольника средняя по величине?
б) Какой из отрезков AK, BK, CK средний по величине?
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 122]
Фильтр
