Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 122]

Задача 115871

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Даны окружность и не лежащая на ней точка. Из всех треугольников, одна вершина которых совпадает с данной точкой, а две другие лежат на окружности, выбран треугольник наибольшей площади. Докажите, что он равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102515

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов r и p (r < p) касаются внешним образом, а также обе касаются внутренним образом окружности радиуса R. Известно, что треугольник с вершинами в центрах окружностей является равнобедренным, а угол между боковыми сторонами больше ${\frac{\pi}{3}}$ . Найдите длину основания этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 102516

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В некоторую окружность вписаны две касающиеся между собой внешним образом окружности радиусов r и p (r < p), которые внутренним образом касаются первой окружности. Периметр равнобедреннго треугольника с вершинами в центрах окружностей равен 2p. Выразите длину боковой стороны через p и один из данных радиусов, если угол при основании этого треугольника больше 70^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55317

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC стороны AB и AC равны соответственно $\sqrt{10}$ и $\sqrt{2}$ , а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен $\sqrt{5}$ . Найдите сторону BC и угол ACB, если известно, что угол ACB — острый.

Прислать комментарий Решение

Задача 55318

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 5, угол ABC равен 60^o, а радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен ${\frac{7\sqrt{3}}{3}}$ . Найдите стороны AC и BC треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 122]