Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 122]
В остроугольном треугольнике ABC наибольшая из
высот AH равна медиане BM. Докажите, что
B 
60o.
Шесть кругов расположены на плоскости так, что некоторая
точка O лежит внутри каждого из них. Докажите, что один из этих
кругов содержит центр некоторого другого.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что в выпуклый равносторонний (но не обязательно правильный)
пятиугольник можно поместить правильный треугольник так, что одна из его
сторон будет совпадать со стороной пятиугольника, а весь треугольник будет
лежать внутри этого пятиугольника.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10
|
Крестьянин, подойдя к развилке двух дорог, расходящихся под углом 60°, спросил: "Как пройти в село NN?" Ему ответили: "Иди по левой дороге до деревни N – это в 8 верстах отсюда, – там увидишь, что направо под прямым углом отходит большая ровная дорога – это как раз дорога в NN. А можешь идти другим путём: сейчас по правой дороге; как выйдешь к железной дороге, – значит, половину пути прошёл; тут поверни налево и иди прямо по шпалам до самого NN". – "Ну, а какой путь короче-то будет?" – "Да всё равно, что так, что этак, никакой разницы". И пошёл крестьянин по правой дороге.
Сколько вёрст ему придётся идти до NN? Больше десяти или меньше? А если идти от развилки до NN напрямик? (Все дороги прямые.)
Докажите, что выпуклый пятиугольник ABCDE с равными
сторонами, углы которого удовлетворяют неравенствам
A 
B C D E, является правильным.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 122]
Фильтр
