Фильтр
Задачи
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 122]
Пусть $l_a$, $l_b$ и $l_c$ – длины биссектрис углов $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$, а $m_a$, $m_b$ и $m_c$ – длины соответствующих медиан. Докажите, что
$$ \frac{l_a}{m_a} + \frac{l_b}{m_b} +\frac{l_c}{m_c} > 1.$$
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 122]
Задача 108201 |
|
В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если AB = AE = ED = 1, то BC + CD < 1.
|
|
Решение |
Задача 55172 |
|
|
Диагональ AC разбивает выпуклый четырёхугольник ABCD на две равновеликие части. Докажите, что если AB > AD, то BC < DC.
|
|
|
Решение |
Задача 55186 |
|
|
Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая биссектриса.
|
|
|
Решение |
Задача 108104 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35378 |
|
|
В треугольнике ABC проведена биссектриса AA', I – точка пересечения биссектрис. Докажите, что AI > A'I.
|
|
|
Решение |
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 122]
