Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 122]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Основание пирамиды Хеопса — квадрат, а её боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Буратино лазил наверх и измерил угол грани при вершине. Получилось 100
o. Может ли так быть?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что в правильной треугольной пирамиде двугранный угол между боковыми гранями больше чем 60°.
Треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC; стороны AD и BC пересекаются в точке M. Углы B и D равны по 40°. Расстояние между вершинами D и B равно стороне AB, ∠AMC = 70°. Найдите углы треугольников ABC и ADC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.
Сережа нарисовал треугольник ABC и провёл в нем медиану AD.
Затем он сообщил Илье, какова в этом треугольнике длина медианы AD и какова длина стороны AC. Илья, исходя из этих данных, доказал утверждение: угол CAB тупой, а угол DAB острый. Найдите отношение AD : AC (и докажите для любого треугольника с таким отношением утверждение Ильи).
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 122]
Фильтр
