По окружности написаны 12 чисел а₁, а₂, ..., а₁₂. Если их списать, начиная с номера k, то получится вектор x_k:

x_k=(а_k, а_k+1, ..., а_k+11), где под а₁₃ понимается а₁, под а₁₄ понимается а₂ и т.д. Вектор x_k считается меньше вектора x_p, если в первой же неравной паре будет а_k+j<а_p+j(j=0,1,...). Найти такое k, чтобы вектор x_k был минимален.

   Решение

Из точки M , лежащей вне окружности с центром O и радиусом R , проведены касательные MA и MB ( A и B — точки касания). Прямые OA и MB пересекаются в точке C . Найдите OC , если известно, что отрезок OM делится окружностью пополам.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      

В равнобедренном треугольнике MPK с основанием PM  ∠P = arctg ⁵/₁₂.  Окружность, вписанная в угол K, касается стороны KP в точке A и отсекает от основания отрезок HE. Известно, что центр окружности удалён от вершины K на расстояние ¹³/₂₄ и  AP = ⁶/₅.  Найдите площадь треугольника HAE.

Прислать комментарий

Решение

Две прямые касаются окружности с центром O в точках A и B и пересекаются в точке C. Найдите угол между этими прямыми, если  ∠ABO = 40°.

Прислать комментарий

Решение

Окружность касается двух параллельных прямых и их секущей.
Докажите, что отрезок секущей, заключённый между параллельными прямыми, виден из центра окружности под прямым углом.

Прислать комментарий

Решение

Один из смежных углов с вершиной A вдвое больше другого. В эти углы вписаны окружности с центрами O1 и O2 . Найдите углы треугольника O1AO2 , если отношение радиусов окружностей равно .

Прислать комментарий

Решение

Из точки M , лежащей вне окружности с центром O и радиусом R , проведены касательные MA и MB ( A и B — точки касания). Прямые OA и MB пересекаются в точке C . Найдите OC , если известно, что отрезок OM делится окружностью пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]