Каталог по темам

Задачи

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 603]

Задача 115561

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что BM : MN = 1 : 7. Найдите BC, если AB = 12.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115667

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность с центром O касается сторон угла в точках A и B. Через произвольную точку M отрезка AB, отличную от точек A и B, проведена прямая, перпендикулярная прямой OM и пересекающая стороны угла в точках C и D. Докажите, что MC = MD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115691

Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол B – прямой, а диагональ AC является биссектрисой угла A и равна стороне AD. В треугольнике ADC провели высоту DH. Докажите, что прямая BH делит отрезок CD пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115715

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки D, E и F выбраны на сторонах AC, AB и BC равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) так, что DE = DF и при этом AE + FC = AC.
Докажите, что ∠A = ∠FDE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116179

Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠ABC = 90°, ∠BAC = ∠CAD, AC = AD, DH – высота треугольника ACD.
В каком отношении прямая BH делит отрезок CD?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 603]