Каталог по темам

Задачи

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 604]

Задача 102300

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса CD и прямая DE, перпендикулярная CD (точка E лежит на прямой AC). Найдите площадь треугольника ABC, если CE = 4, CA = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103914

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Найти все равнобедренные треугольники, которые нельзя разрезать на три равнобедренных треугольника с одинаковыми боковыми сторонами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108107

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кузнецов Д.Ю.

В параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон BC и CD соответственно. Могут ли лучи AM и AN делить угол BAD на три равные части?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108228

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Акопян А.В.

В четырёхугольнике ABCD углы A и C равны. Биссектриса угла B пересекает прямую AD в точке P. Перпендикуляр к BP, проходящий через точку A, пересекает прямую BC в точке Q. Докажите, что прямые PQ и CD параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108591

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.
Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 604]