Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
На окружности с диаметром AC выбрана произвольная точка B, отличная от A и C. Пусть M, N – середины хорд AB, BC, а P, Q – середины меньших дуг, стягиваемых этими хордами. Прямые AQ и BC пересекаются в точке K, а прямые CP и AB – в точке L.
Докажите, что прямые MQ, NP и KL пересекаются в одной точке.
РешениеДокажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n, n + 1, n + 2, ..., n + 9 есть хотя бы одно, взаимно простое с остальными девятью.
РешениеЧетырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. Докажите, что
РешениеРасположите на плоскости шесть прямых и отметьте на них семь точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено три точки.
РешениеДесять человек захотели основать клуб. Для этого им необходимо собрать определённую сумму вступительных взносов. Если бы организаторов было на пять человек больше, то каждый из них должен был бы внести на 100 долларов меньше. Сколько денег внёс каждый?
РешениеВ треугольниках АВС и A1B1C1: ∠А = ∠А1, равны высоты, проведённые из вершин В и В1, а также равны медианы, проведённые из вершин С и С1. Обязательно ли эти треугольники равны?
Решение
Задачи
Задача 56826 |
|
|
б) Докажите, что если в треугольнике биссектриса совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.
|
|
Решение |
Задача 56827 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116152 |
|
|
В треугольниках АВС и A1B1C1: ∠А = ∠А1, равны высоты, проведённые из вершин В и В1, а также равны медианы, проведённые из вершин С и С1. Обязательно ли эти треугольники равны?
|
|
|
Решение |
Задача 58162 |
|
|
На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьёт по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после25 ударов?
|
|
|
Решение |
Задача 65555 |
|
|
Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
