Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 203]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Натуральное число n таково, что числа 2n + 1 и 3n + 1 являются квадратами. Может ли при этом число 5n + 3 быть простым?

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Существуют ли пять таких двузначных составных чисел, что каждые два из них взаимно просты?

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все такие тройки простых чисел p, q, r, что четвёртая степень каждого из них, уменьшенная на 1, делится на произведение двух остальных.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

p и 8p² + 1 – простые числа. Найдите p.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

p, 4p² + 1 и 6p² + 1 – простые числа. Найдите p.

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 203]