ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Число умножили на сумму его цифр и получили 2008. Найдите это число. Даны положительные числа a1, a2, ..., an. Известно, что a1 + a2 + ... + an ≤ ½. Докажите, что (1 + a1)(1 + a2)...(1 + an) < 2. Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, SA, SB, SC – окружности с центром O, касающиеся сторон BC, CA и AB соответственно. Докажите, что сумма трёх углов: между касательными к SA, проведёнными из точки A, к SB – из точки B, и к SC – из точки C, равна 180°. Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1.
Докажите неравенство: Паша записал на доске пример на сложение, после чего заменил некоторые цифры буквами, причём одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а различные цифры – различными буквами. У него получилось: КРОСС + 2011 = СТАРТ. Докажите, что Паша ошибся. |
Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 598]
Дима пишет подряд натуральные числа: 123456789101112... .
Число умножили на сумму его цифр и получили 2008. Найдите это число.
Найдите количество пятизначных чисел, в десятичной записи которых содержится хотя бы одна цифра 8.
Паша записал на доске пример на сложение, после чего заменил некоторые цифры буквами, причём одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а различные цифры – различными буквами. У него получилось: КРОСС + 2011 = СТАРТ. Докажите, что Паша ошибся.
Дано число 100...01, число нулей в нем равно 299. Докажите, что это число составное.
Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 598]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке