Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите неравенство: |x₁ + ... + x_n| ≤ |x₁| + ... + |x_n|, где x₁,..., x_n — произвольные числа.

   Решение

---

Докажите, что если ось симметрии а) четырёхугольника, б) 2m-угольника проходит через какую-нибудь его вершину, то она проходит и через другую вершину.

   Решение

---

На плоскости дано пять точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что четыре из этих точек расположены в вершинах выпуклого четырехугольника.

   Решение

---

В точке В живёт Винни-Пух, а в точках К, С, П и И – его друзья Кролик, Сова, Пятачок и ослик Иа-Иа (см. рисунок).

Зимним утром Винни-Пух навестил их всех по одному разу, а потом вернулся домой. При этом он протоптал в снегу пять прямых тропинок от домика к домику, не пересекающих друг друга. Начертите как можно больше возможных маршрутов Винни-Пуха.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 66]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32992

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Проектирование помогает решить задачу ]

Сложность: 2+ Классы: 8

Можно ли расположить на плоскости
  а) 4 точки так, чтобы каждая из них была соединена отрезками с тремя другими (без пересечений)?
  б) 6 точек и соединить их непересекающимися отрезками так, чтобы из каждой точки выходило ровно 4 отрезка?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105102

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7,8

Можно ли расставить на футбольном поле четырёх футболистов так, чтобы попарные расстояния между ними равнялись 1, 2, 3, 4, 5 и 6 метров?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116471

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6

В точке В живёт Винни-Пух, а в точках К, С, П и И – его друзья Кролик, Сова, Пятачок и ослик Иа-Иа (см. рисунок).

Зимним утром Винни-Пух навестил их всех по одному разу, а потом вернулся домой. При этом он протоптал в снегу пять прямых тропинок от домика к домику, не пересекающих друг друга. Начертите как можно больше возможных маршрутов Винни-Пуха.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34967

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Расположите 10 треугольников на плоскости так, чтобы любые два из них имели общую точку, а любые три - нет.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103851

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Зачеркните все 13 точек на рисунке пятью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 66]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями