Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 >> [Всего задач: 26]
Квадратный лист бумаги согнули по прямой так, что одна из вершин квадрата оказалась на несмежной стороне. При этом образовалось три треугольника. В эти треугольники вписали окружности (см. рис.). Докажите, что радиус одной из этих окружностей равен сумме радиусов двух других.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Доска 9×9 раскрашена в девять цветов, причём раскраска симметрична относительно главной диагонали.
Доказать, что на этой диагонали все клетки раскрашены в разные цвета.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В таблице 25×25 расставлены целые числа так, что в каждом столбце и в каждой строчке встречаются все числа от 1 до 25. При этом таблица симметрична относительно главной диагонали. Доказать, что на главной диагонали все числа от 1 до 25 встречаются по одному разу.
В четырёхугольнике ABCD AB = BC = CD = 1, AD не равно 1. Положение точек B и C фиксировано, точки же A и D подвергаются преобразованиям, сохраняющим длины отрезков AB, CD и AD. Новое положение точки A получается из старого зеркальным
отражением в отрезке BD, новое положение точки D получается из старого зеркальным отражением в отрезке AC (где A уже новое), затем на втором шагу опять A отражается относительно BD (D уже новое), затем снова преобразуется D, затем аналогично проводится третий шаг, и так далее. Докажите, что на каком-то шагу положение точек совпадает с первоначальным.
На плоскости расположен круг. Какое наименьшее количество прямых надо провести,
чтобы, симметрично отражая данный круг относительно этих прямых (в любом порядке конечное количество раз),
можно было накрыть им любую заданную точку плоскости?
Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 >> [Всего задач: 26]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Осевая и скользящая симметрии
>>
Осевая и скользящая симметрии (прочее)
Решение 
