Окружность S₁ касается сторон AC и AB треугольника ABC, окружность S₂ касается сторон BC и AB, кроме того, S₁ и S₂ касаются друг друга внешним образом. Докажите, что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса вписанной окружности S.

   Решение

На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точек.

   Решение

Вася написал на доске пример на умножение двух двузначных чисел, а затем заменил в нем все цифры на буквы, причём одинаковые цифры – на одинаковые буквы, а разные – на разные. В итоге у него получилось  АБ×ВГ = ДДЕЕ.  Докажите, что он где-то ошибся.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

Вася написал на доске пример на умножение двух двузначных чисел, а затем заменил в нем все цифры на буквы, причём одинаковые цифры – на одинаковые буквы, а разные – на разные. В итоге у него получилось  АБ×ВГ = ДДЕЕ.  Докажите, что он где-то ошибся.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  a₁a₂...a_n = a_n – a_n–1 + ... + (–1)ⁿ (mod 11).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что число 11...11 (2n единиц) – составное.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что число  a₁a₂...a_na_n...a₂a₁  – составное.

Прислать комментарий

Решение

A – шестизначное число, в записи которого по одному разу встречаются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6. Докажите, что A не делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]