Версия для печати
Убрать все задачи

---

Решите в целых числах неравенство:  x² < 3 – 2cos πx.

   Решение

---

Для данного многочлена P(x) опишем способ, который позволяет построить многочлен R(x), который имеет те же корни, что и P(x), но все кратности 1. Положим  Q(x) = (P(x), P'(x))  и  R(x) = P(x)Q^–1(x).  Докажите, что
  а) все корни многочлена P(x) будут корнями R(x);
  б) многочлен R(x) не имеет кратных корней.

   Решение

---

Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в остатке.

   Решение

---

Докажите, что если a и b – целые числа и  b ≠ 0,  то существует единственная пара чисел q и r, для которой  a = bq + r,  0 ≤ r < |b|.

   Решение

---

Найдите остатки от деления
  а)  1989·1990·1991 + 1992²  на 7;
  б) 9¹⁰⁰ на 8.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 189]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88246

Тема:   [ Деление с остатком ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Изменятся ли частное и остаток, если делимое и делитель увеличить в 3 раза?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88071

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в остатке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88224

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

При делении некоторого числа m на 13 и 15 получили одинаковые частные, но первое деление было с остатком 8, а второе без остатка.
Найдите число m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88274

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Может ли сумма трёх последовательных натуральных чисел быть простым числом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30372

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Найдите остатки от деления
  а)  1989·1990·1991 + 1992²  на 7;
  б) 9¹⁰⁰ на 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 189]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями