Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 4. Делимость и остатки
Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 10. Делимость-2
Кружки, факультативы, спецкурсы, ВМШ 57 школы, 7 класс, 2005/06, 7. Делимость
Подтемы:
-
Делимость чисел. Общие свойства
(418 задач)
Четность и нечетность
(629 задач)
Признаки делимости
(186 задач)
Простые числа и их свойства
(201 задача)
Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
(187 задач)
НОД и НОК. Взаимная простота
(275 задач)
Деление с остатком. Арифметика остатков
(606 задач)
Арифметические функции
(79 задач)
Уравнения в целых числах
(366 задач)
Произведения и факториалы
(120 задач)
Теория чисел. Делимость (прочее)
(41 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Сумма трёх натуральных чисел, являющихся точными квадратами, делится на 9.
Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых также делится на 9.
Решение
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 2440]
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 2440]
Задача 30377 |
|
|
Докажите, что n³ – n делится на 24 при любом нечётном n.
|
|
Решение |
Задача 30384 |
|
|
Сумма трёх натуральных чисел, являющихся точными квадратами, делится на 9.
Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых также делится на 9.
|
|
|
Решение |
Задача 30403 |
|
|
а) a + 1 делится на 3. Докажите, что 4 + 7a делится на 3.
б) 2 + a и 35 – b делятся на 11. Докажите, что a + b делится на 11.
|
|
|
Решение |
Задача 30587 |
|
|
Докажите, что a ≡ b (mod m) тогда и только тогда, когда a – b делится на m.
|
|
|
Решение |
Задача 30588 |
|
|
Если a ≡ b (mod m) и c ≡ d (mod m), то a + c ≡ b + d (mod m).
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 2440]
