Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что все корни уравнения  a(z – b)ⁿ = c(z – d )ⁿ, где a, b, c, d – заданные комплексные числа, расположены на одной окружности или прямой.

   Решение

---

Имеется 4n положительных чисел, таких, что из любых четырёх попарно различных можно составить геометрическую прогрессию. Доказать, что среди этих чисел найдется n одинаковых.

   Решение

---

Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите углы между прямыми: а) AA1 и BD1 ; б) BD1 и DC1 ; в) AD1 и DC1 .

   Решение

---

У короля 19 баронов-вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства одно, пять или девять соседних баронств?

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30422

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

У короля 19 баронов-вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства одно, пять или девять соседних баронств?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30424

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются семь островов, с каждого из которых ведет один, три или пять мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов обязательно выходит на берег озера?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30425

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что число людей, когда-либо живших на Земле и сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30426

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30435

Темы:   [ Игры-шутки ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Числа от 1 до 20 выписаны в строчку. Игроки по очереди расставляют между ними плюсы и минусы. После того, как все места заполнены, подсчитывается результат. Если он чётен, то выигрывает первый игрок, если нечётен, то второй. Кто выиграет?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями