Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть Q — вторая точка Брокара треугольника ABC, O — центр его описанной окружности, A₁, B₁ и C₁ — центры описанных окружностей треугольников CAQ, ABQ и BCQ. Докажите, что  A₁B₁C₁ ABC и O — первая точка Брокара треугольника A₁B₁C₁.

   Решение

---

Докажите, что граф, в котором каждые две вершины соединены ровно одним простым путем, является деревом.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30784

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что граф, в котором каждые две вершины соединены ровно одним простым путем, является деревом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30785

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что в дереве каждые две вершины соединены ровно одним простым путем.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30786

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Докажите, что в дереве есть вершина, из которой выходит ровно одно ребро (такая вершина называется висячей).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30788

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Докажите, что при удалении любого ребра из дерева оно превращается в несвязный граф.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32995

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3 Классы: 8

В Заитильщине 57 деревень, между некоторыми из которых проложены дороги. Известно, что из каждой деревни можно попасть в любую другую, притом по единственному маршруту.
  а) Докажите, что найдётся деревня, из которой выходит лишь одна дорога.
  б) Сколько дорог в Заитильщине?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями