ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]      



Задача 98443

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Четность и нечетность ]
[ Деревья ]
[ Доказательство от противного ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Раскраски ]
[ Теорема Пика ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Ладья, делая ходы по вертикали и горизонтали на соседнее поле, за 64 хода обошла все поля шахматной доски 8×8 и вернулась на исходное поле. Докажите, что число ходов по вертикали не равно числу ходов по горизонтали.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31095

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Обход графов ]
[ Четность и нечетность ]
[ Деревья ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 6,7,8

а) В графе есть эйлеров путь. Доказать, что граф связен и вершин с нечётной степенью в нём не больше двух.
б) Доказать обратное: если в связном графе вершин с нечётной степенью не больше двух, то в нём есть эйлеров путь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65677

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Ориентированные графы ]
[ Деревья ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В однокруговом хоккейном турнире принимало участие 2016 команд. По регламенту турнира за победу даётся 3 очка, за поражение 0 очков, а в случае ничьей назначается дополнительное время, победитель которого получает 2 очка, а проигравший – 1 очко. По окончании турнира Остапу Бендеру сообщили количество очков, набранных каждой командой, на основании чего он сделал вывод, что не менее N матчей закончились дополнительным временем. Найдите наибольшее возможное значение N.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98211

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Степень вершины ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деревья ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Вялый М.Н.

Каждый из 450 депутатов парламента дал пощёчину ровно одному своему коллеге.
Докажите, что можно избрать парламентскую комиссию из 150 человек, среди членов которой никто никого не бил.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .