ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



Задача 35199

Темы:   [ Деревья ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В стране несколько городов (больше одного); некоторые пары городов соединены дорогами. Известно, что из каждого города можно попасть в любой другой, проезжая по нескольким дорогам. Кроме того, дороги не образуют циклов, то есть если выйти из некоторого города по какой-то дороге и далее двигаться так, чтобы не проходить по одной дороге дважды, то невозможно возвратиться в начальный город. Докажите, что в этой стране найдутся хотя бы два города, каждый из которых соединен дорогой ровно с одним городом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30790

Тема:   [ Деревья ]
Сложность: 4-
Классы: 8

Докажите, что связный граф, у которого число рёбер на единицу меньше числа вершин, является деревом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30791

Тема:   [ Деревья ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Волейбольная сетка имеет вид прямоугольника размером 50×600 клеток.
Какое наибольшее число верёвочек можно перерезать так, чтобы сетка не распалась на куски?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30812

Темы:   [ Деревья ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8

Расстоянием между двумя произвольными вершинами дерева будем называть длину простого пути, соединяющего их. Удалённостью вершины дерева назовём сумму расстояний от неё до всех остальных вершин. Докажите, что в дереве, у которого есть две вершины с удалённостями, отличающимися на 1, нечётное число вершин.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31099

Тема:   [ Деревья ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Есть волейбольная сетка 5×10. Какое максимальное число веревок, её составляющих, можно разрезать так, чтобы она не распалась?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .