Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Числовые неравенства. Сравнения чисел.
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Докажите, что у четырёхугольника, вписанного в окружность, суммы противоположных углов равны 180o.
Найдите углы четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, если ∠ABD = 74°, ∠DBC = 38°, ∠BDC = 65°.
Можно ли описать окружность около четырёхугольника, углы которого по порядку относятся как: а) 2:4:5:3; б) 5:7:8:9?
Три последовательных угла вписанного четырёхугольника относятся как 1:2:3. Найдите все углы четырёхугольника.
Биллиард имеет форму выпуклого четырехугольника ABCD. Из точки K стороны AB выпустили биллиардный шар, который отразился в точках L, M, N от сторон BC, CD, DA, возвратился в точку K и вновь вышел на траекторию KLMN. Докажите, что четырехугольник ABCD можно вписать в окружность.
Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.
На затонувшей каравелле XIV века были найдены шесть мешков с золотыми монетами. В первых четырёх мешках оказалось по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках?
a, b, c, d – положительные числа. Докажите, что по крайней мере одно из неравенств
1) a + b < c + d;
2) (a + b)cd < ab(c + d);
3) (a + b)(c + d) < ab + cd
неверно.
На сторонах AB и AC треугольника ABC выбрали точки P и Q так, что PB = QC. Докажите, что PQ < BC.
Что больше: 1234567·1234569 или 1234568²?
Если к числу 100 применить 99 раз операцию "факториал", то получится число A. Если к числу 99 применить 100 раз операцию "факториал", то получится число B. Какое из этих двух чисел больше?
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]
Задача 116021 |
|
|
Найдите наибольшее натуральное n, при котором n200 < 5300.
|
|
Решение |
Задача 30850 |
|
|
Что больше: 1234567·1234569 или 1234568²?
|
|
Решение |
Задача 30851 |
|
|
Что больше: 10...01/10...01 (в записи числа в числителе – 1984 нуля, в знаменателе – 1985) или 10...01/10...01 (в числителе – 1985 нулей, в знаменателе – 1986).
|
|
|
Решение |
Задача 30853 |
|
|
Какое число больше: 100100 или 5050·15050?
|
|
|
Решение |
Задача 30856 |
|
|
Если к числу 100 применить 99 раз операцию "факториал", то получится число A. Если к числу 99 применить 100 раз операцию "факториал", то получится число B. Какое из этих двух чисел больше?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]
