Докажите, что если  а < 1,  b < 1  и  a + b ≥ 0,5,  то  (1 – a)(1 – b) ≤ ⁹/₁₆.

   Решение

Объединение нескольких кругов имеет площадь 1. Доказать, что из них можно выбрать несколько попарно непересекающихся кругов, сумма площадей которых больше . (Сравни с задачей 78201.)

   Решение

В равнобедренной трапеции высота равна 10, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите среднюю линию трапеции.

   Решение

Окружности с центрами O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке K. Некоторая прямая касается этих окружностей в различных точках A и B и пересекает их общую касательную, проходящую через точку K, в точке M. Докажите, что O₁MO₂ = AKB = 90^o.

   Решение

Вся семья выпила по полной чашке кофе с молоком, причём Катя выпила четверть всего молока и шестую часть всего кофе.
Сколько человек в семье?

   Решение

Площадь треугольника ABC равна 1, AC = 2BC, точка K — середина стороны AC. Окружность с центром в точке K пересекает сторону AB в точках M и N, при этом AM = MN = NB. Найдите площадь части треугольника ABC, заключённой внутри круга.

   Решение

10 фишек стоят на столе по кругу. Сверху фишки красные, снизу – синие. Разрешены две операции:
  а) перевернуть четыре фишки, стоящие подряд;
  б) перевернуть четыре фишки, расположенные так:  ××0××  (× – фишка, входящая в четвёрку, 0 – не входящая).
Удастся ли, используя несколько раз разрешённые операции, перевернуть все фишки синей стороной вверх?

   Решение

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что   .

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 590]      

Что больше:  ^1234567/_7654321  или  ^1234568/_7654322?

Прислать комментарий

Решение

Сколько цифр у числа 2¹⁰⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что   .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  x² + y² + 1 ≥ xy + x + y  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при a, b, c имеет место неравенство  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 590]