Каждая грань куба заклеивается двумя равными прямоугольными треугольниками с общей гипотенузой, один из которых белый, другой — чёрный. Можно ли эти треугольники расположить так, чтобы при каждой вершине куба сумма белых углов была равна сумме чёрных углов?

   Решение

В равносторонний треугольник ABC вписан прямоугольник PQRS так, что основание прямоугольника RS лежит на стороне BC, а вершины P и Q соответственно на сторонах AB и AC. В каком отношении точка Q должна делить сторону AC, чтобы площадь прямоугольника PQRS составляла площади треугольника ABC?

   Решение

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна отрезку, соединяющему середины катетов.

   Решение

В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки m и n  (m > n).  Найдите другой катет и гипотенузу.

   Решение

Можно ли в каждую клетку таблицы 40×41 записать по целому числу так, чтобы число в каждой клетке равнялось количеству тех соседних с ней по стороне клеток, в которых написано такое же число?

   Решение

Докажите, что при a, b, c имеет место неравенство  

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 590]      

Что больше:  ^1234567/_7654321  или  ^1234568/_7654322?

Прислать комментарий

Решение

Сколько цифр у числа 2¹⁰⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что   .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  x² + y² + 1 ≥ xy + x + y  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при a, b, c имеет место неравенство  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 590]