Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Одна из сторон треугольника равна 6, вторая сторона равна 2$ \sqrt{7}$, а противолежащий ей угол равен 60o. Найдите третью сторону треугольника.

Вниз   Решение


Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность, если известно, что хорда этой окружности, равная 2, удалена от её центра на расстояние, равное 3.

ВверхВниз   Решение


Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M, N – середины дуг ABC и BAC описанной окружности.
Докажите, что точки M, I, N лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда  AC + BC = 3AB.

ВверхВниз   Решение


Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при   a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 590]      



Задача 116374

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Сравните числа  

Прислать комментарий     Решение

Задача 116570

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Даны положительные числа b и c. Докажите неравенство  (bc)2011(b + c)2011(cb)2011 ≥ (b2011c2011)(b2011 + c2011)(c2011b2011).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30848

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что  479 < 2100 + 3100 < 480.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30881

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при   a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство

Прислать комментарий     Решение

Задача 30908

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 6,7

Сумма положительных чисел x1, x2, ..., xn равна ½. Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 590]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .