Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 366]

Задача 31296

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

a) Решить в целых числах уравнение ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = 1.
б) ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < ⁴¹/₄₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31299

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Найти все натуральные n, для которых 2ⁿ + 33 – точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31300

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах: a² + b² = 3(c² + d²).

Прислать комментарий

Решение

Задача 31301

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Найти наименьшее значение выражения |36^k – 5^l| (k, l – натуральные числа).

Прислать комментарий

Решение

Задача 31303

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в натуральных числах уравнение 3ⁿ + 55 = m².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 366]