ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Решить в целых числах:  a² + b² = 3(c² + d²).

   Решение

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 366]      



Задача 31296

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

a) Решить в целых числах уравнение   1/a + 1/b + 1/c = 1.
б)   1/a + 1/b + 1/c < 1  (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что   1/a + 1/b + 1/c < 41/42.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31299

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Найти все натуральные n, для которых  2n + 33  – точный квадрат.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31300

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах:  a² + b² = 3(c² + d²).

Прислать комментарий     Решение

Задача 31301

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Найти наименьшее значение выражения  |36k – 5l|  (k, l – натуральные числа).

Прислать комментарий     Решение

Задача 31303

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в натуральных числах уравнение  3n + 55 = m².

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 366]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .