Для каждого натурального n обозначим через  s(n)  сумму цифр его десятичной записи. Назовём натуральное число m особым, если его нельзя представить в виде  m = n + s(n).  (Например, число 117 не особое, поскольку  117 = 108 + s(108),  а число 121, как нетрудно убедиться, – особое.) Верно ли, что особых чисел существует лишь конечное число?

   Решение

Из шахматной доски вырезали одну угловую клетку. На какое наименьшее число равновеликих треугольников можно разрезать эту фигуру?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 152]      

Покажите, как разрезать фигуру (см. рисунок) на четыре равные части по линиям сетки.

Прислать комментарий

Решение

От пирога, имеющего форму выпуклого многоугольника, разрешается отрезать треугольный кусок ABC, где A - некоторая вершина, а B и C - точки, лежащие строго внутри сторон, имеющих вершину A. Вначале пирог имеет форму квадрата. В центре этого квадрата расположена изюминка. Докажите, что ни на каком шаге от пирога нельзя отрезать кусок, содержащий изюминку.

Прислать комментарий

Решение

Разрежьте «печенье» на 16 равных частей (т. е. одинаковых по размеру и по форме). Разрезы не обязательно прямолинейные.

Прислать комментарий

Решение

Из шахматной доски вырезали одну угловую клетку. На какое наименьшее число равновеликих треугольников можно разрезать эту фигуру?

Прислать комментарий

Решение

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость n окружностей?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 152]