Версия для печати
Убрать все задачи

---

Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4, площади боковых граней равны 9, 10 и 17. Найдите объём призмы.

   Решение

---

Каждому городу в некоторой стране присвоен индивидуальный номер. Имеется список, в котором для каждой пары номеров указано, соединены города с данными номерами железной дорогой или нет. Оказалось, что, какие ни взять два номера M и N из списка, можно так перенумеровать города, что город с номером M получит номер N, но список по-прежнему будет верным. Верно ли, что, какие ни взять два номера M и N из списка, можно так перенумеровать города, что город с номером M получит номер N, город с номером N получит номер M, но список по-прежнему будет верным?

   Решение

---

Найдите наименьшее значение функции y = 2 sin x-11x+6 на отрезке [-;0] .

   Решение

---

Дан куб 4×4×4. Расставьте в нем 16 ладей так, чтобы они не били друг друга.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102880

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Какое максимальное число ферзей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8×8?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107821

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

В некоторых клетках шахматной доски стоят фигуры. Известно, что на каждой горизонтали стоит хотя бы одна фигура, причём в разных горизонталях – разное число фигур. Докажите, что всегда можно отметить 8 фигур так, чтобы в каждой вертикали и каждой горизонтали стояла ровно одна отмеченная фигура.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32029

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Какое наибольшее число пешек можно поставить на шахматную доску (не более одной пешки на каждое поле), если:
  1) на поле e4 пешку ставить нельзя;
  2) никакие две пешки не могут стоять на полях, симметричных относительно поля e4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32121

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Дан куб 4×4×4. Расставьте в нем 16 ладей так, чтобы они не били друг друга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58170

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать в другой цвет сразу все клетки какой-либо горизонтали или вертикали.
Может ли при этом получиться доска, у которой ровно одна чёрная клетка?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями