Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 532]

Задача 102414

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Формулы для площади треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружности с центром в точке O проведены два диаметра AB и CD так, что угол $\angle$ AOC = ${\frac{\pi}{12}}$ . Из точки M, лежащей на окружности и отличной от точек A, B, C и D, проведены к диаметрам AB и CD перпендикуляры MQ и MP соответственно (точка Q лежит на AB, а точка P на CD) так, что $\angle$ MPQ = ${\frac{\pi}{4}}$ . Найдите отношение площади треугольника MPQ к площади круга.

Прислать комментарий Решение

Задача 32131

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D такая, что ,. Докажите, что угол C — тупой.

Прислать комментарий Решение

Задача 52392

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезки AB и CD — диаметры одной окружности. Из точки M этой окружности опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

Прислать комментарий Решение

Задача 52398

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проходит окружность радиуса r, пересекающая сторону BC в точке D. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и C, если AB = c и AC = b.

Прислать комментарий Решение

Задача 52435

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса R проходит через вершины A и B треугольника ABC и касается прямой AC в точке A. Найдите площадь треугольника ABC, зная, что $\angle$ ABC = $\beta$ , $\angle$ CAB = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 532]