ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Комбинаторика >> Теория графов >> Степень вершины
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

На сторонах AB, AC, BC равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна 2, выбрали точки C1, B1, A1 соответственно.
Какое наибольшее значение может принимать сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AB1C1, A1BC1, A1B1C.

Вниз   Решение

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников ACO и DBO, если известно, что  ∠ACO = ∠DBO  и  BO = OC.

ВверхВниз   Решение

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC, AC соответственно в точках M, D, N. Найдите MD, если известно, что NA = 2, NC = 3, $ \angle$BCA = 60o.

ВверхВниз   Решение

Дана квадратная таблица 4×4, в каждой клетке которой стоит знак "+" или "–" :

За один ход можно поменять знаки на противоположные в любой строке или любом столбце.
Можно ли через несколько ходов получить таблицу из одних плюсов?

ВверхВниз   Решение

На плоскости дан квадрат со стороной a . Найти объём тела, состоящего из всех точек пространства, расстояние от которых до части плоскости, ограниченной квадратом, не больше a .

ВверхВниз   Решение

A – шестизначное число, в записи которого по одному разу встречаются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6. Докажите, что A не делится на 11.

ВверхВниз   Решение

Можно ли семь телефонов соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединён ровно с тремя?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 123]      

  с решениями  

Задача 32861

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7

Страна называется пятёрочной, если в ней каждый город соединён авиалиниями ровно с пятью другими городами (международных рейсов нет).
  а) Нарисуйте схему авиалиний для пятёрочной страны из 10 городов.
  б) Сколько авиалиний в пятёрочной стране из 50 городов?
  в) Может ли существовать пятёрочная страна, в которой ровно 46 авиалиний?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32991

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 2+
Классы: 8

Можно ли семь телефонов соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединён ровно с тремя?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35765

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Остовы многогранных фигур ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что не существует многогранника, у которого было бы ровно семь рёбер.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31082

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Доказать, что число штатов США с нечётным числом соседей чётно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30782

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Верно ли, что два графа изоморфны, если
  а) у них по 10 вершин, степень каждой из которых равна 9?
  б) у них по 8 вершин, степень каждой из которых равна 3?
  в) они связны, без циклов и содержат по 6 рёбер?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 123]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .