Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На конференции присутствуют 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.
Докажите, что найдутся четверо из них, которых можно усадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомыми ему людьми.
РешениеВ норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром.
Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?
РешениеСуществует ли многогранник (не обязательно выпуклый), полных список рёбер которого имеет вид: AB, AC, BC, BD, CD, DE, EF, EG, FG, FH, GH, AH (на рисунке приведена схема соединения рёбер)?
Решение
Задачи
Задача 31079 |
|
|
Есть 20 карточек, у каждой из которых на двух сторонах написано по числу. При этом все числа от 1 до 20 написаны по два раза.
Доказать, что карточки можно разложить так, чтобы все числа сверху были различны.
|
|
Решение |
Задача 77930 |
|
|
На консультации было 20 школьников и разбиралось 20 задач. Оказалось, что каждый из школьников решил две задачи и каждую задачу решили два школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы каждый школьник рассказал одну из решённых им задач и все задачи были разобраны.
|
|
|
Решение |
Задача 79570 |
|
|
В компании из семи мальчиков каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро – братья.
|
|
|
Решение |
Задача 88006 |
|
|
Во время шахматного турнира, несколько игроков сыграли нечётное количество партий. Докажите, что число таких игроков чётно.
|
|
|
Решение |
Задача 88155 |
|
|
Школьник сказал своему приятелю Вите Иванову:
– У нас в классе тридцать пять человек. И представь, каждый из них дружит ровно с одиннадцатью одноклассниками...
– Не может этого быть, – сразу ответил Витя Иванов, победитель
математической олимпиады.
Почему он так решил?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 123]
