Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 201]
Вдоль улицы стоят шесть деревьев, и на каждом из них сидит по вороне. Раз в час две из них взлетают, и каждая садится на одно из соседних деревьев. Может ли
получиться так, что все вороны соберутся на одном дереве?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Три богатыря сражаются со Змеем Горынычем.
Илья Муромец каждым своим
ударом отрубает половину всех голов и еще одну, Добрыня Никитич —
треть всех голов и еще две, а Алёша Попович — четверть всех голов и
еще три. Богатыри бьют по одному, в том порядке, в котором считают
нужным. Если ни один богатырь не может ударить из-за того, что число
голов получится нецелым, то Змей съедает богатырей. Смогут ли богатыри
отрубить все головы $20^{20}$-головому Змею?
В клетках квадрата 3×3 расставлены числа (рис. слева).
Разрешается к числам, стоящим в двух соседних клетках, одновременно прибавлять одно и то же число, не обязательно положительное. Можно ли в какой-то момент получить такой квадрат с числами, как на рисунке справа? (Клетки считаются соседними, если имеют общую сторону.)
|
[Формула Эйлера]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Пусть связный плоский граф с V вершинами и E рёбрами разрезает плоскость на F кусков. Докажите формулу Эйлера: V – E + F = 2.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
На доске написаны числа
а) 1, 2. 3, ..., 1997, 1998;
б) 1, 2, 3, ..., 1998, 1999;
в) 1, 2, 3, ..., 1999, 2000.
Разрешается стереть с доски любые два числа, заменив их разностью большего и меньшего. Можно ли, выполнив эту операцию много раз. получить на доске единственное число – 0? Если да, то как это сделать?
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 201]
Фильтр
Решение 
