Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 632]

Задача 32824

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Степень вершины	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой – 17 игр. Мог ли третий участник сыграть а) 34; б) 35; в) 56 игр?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34906

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В клетки таблицы 8×8 записаны числа 1 и –1 так, что в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали (в частности, в угловых клетках) произведения чисел равны 1. Какое максимальное число минус единиц при этом возможно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34988

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что ни при каком натуральном m число 1998^m – 1 не делится на 1000^m – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35126

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Бился Иван-Царевич со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста – вырастет голова; если срубить голову, то вырастает новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35300

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что уравнение m² + n² = 1980 не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 632]